请列出三倍角正弦,余弦公式的推导过程.顺便问一下,有没有四倍角正弦,余弦公式,甚至五倍角呢?

Question

请列出三倍角正弦,余弦公式的推导过程.
顺便问一下,有没有四倍角正弦,余弦公式,甚至五倍角呢?

Answer 1

都是由基本公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb和cos(a+b)=cosacosb-sinasinb推导出来的.2倍角推3倍角,类似还可以继续推4倍角、5倍角等.
看在楼主求知的份上,偶献出n倍角的公式：
sinna=n(cosa)^(n-1)sina-C(n,3)(cosa)^(n-3)(sina)^3+C(n,5)(cosa)^(n-5)(sina)^5-……
cosna=(cosa)^n-C(n,2)(cosa)^(n-2)(sina)^2+C(n,4)(cosa)^(n-4)(sina)^4-C(n,6)(cosa)^(n-6)(sina)^6+……