已知sina+cosb=√2/2,求cosa+sinb的取值范围.高一数学——两角和与差的正弦公式.

Question

已知sina+cosb=√2/2,求cosa+sinb的取值范围.
高一数学——两角和与差的正弦公式.

Answer 1

设x=sina+cosb,y=cosa+sinb.
x^2+y^2=1/2+y^2
=(sina+cosb)^2+(cosa+sinb)^2
=[(sina)^2+(cosa)^2]+[(sinb)^2+(cosb)^2]+2(sinacosb+cosasinb)
=2+2sin(a+b)
所以y^2=3/2+2sin(a+b)
一方面y^2>=0;
另一方面由于sin(a+b)