在△ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是（）A．2＜x＜22B．2＜x≤22C．x＞2D．x＜2

Question

在△ABC中，已知a=xcm，b=2cm，B=45°，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是（　　）

A．2＜x＜2√(2)
B．2＜x≤2√(2)
C．x＞2
D．x＜2

Answer 1

∵在△ABC中，a=xcm，b=2cm，B=45°，
∴由正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)得：sinA=(asinB)/(b)=(x•(√(2))/(2))/(2)=(√(2))/(4)x，
∵B=45°，
∴0＜A＜135°，
要使三角形有两解，得到45°＜A＜135°，即(√(2))/(2)＜sinA＜1，
∴(√(2))/(2)＜(√(2))/(4)x＜1，
解得：2＜x＜2√(2)，
故选：A．