不难,就是有点疑问,1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则5a-b的取值范围为?为什么不能用下面的方法做？先将两个不等式相加，可以求出a的范围，然后再求-（a+b）的范围，再把a的范围带进

Question

不难,就是有点疑问,1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,
1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,则5a-b的取值范围为?
为什么不能用下面的方法做？
先将两个不等式相加，可以求出a的范围，然后再求-（a+b）的范围，再把a的范围带进去就可以求出b的范围，最后就顺理成章地求5a-b的范围就行了啊！但是这个做法是不对的，为什么？

Answer 1

如果你会画出这个不等式在坐标轴下的图像区域,这个不等式组,在以a、b为横纵坐标的坐标系下,表示一个倾斜的矩形区域,当a取到最大值的时候,b并不是最大值,也不是最小值
5a-b的最大值,并不是简单的把a的最大值和b的最小值代入,a的最大值和b的最小值是不能同时取到的.应该做出直线5a-b的函数图像,使其落在矩形区域内,再求其极值
也可以用整体代换的思想,把a-b和a+b分别当做一个整体,待定系数来表示5a-b