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f(x)=tan2x-1/tan2x是不是以π/2为最小正周期?
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f(x)=tan2x-1/tan2x 是不是以π/2为最小正周期?
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答案和解析
f(x)=sin2x/cos2x-cos2x/sin2x=[(sin2x)^2-(cos2x)^2]/sin2xcos2x
=-cos4x/2sin4x=(-1/2)(1/tan4x)=(-1/2)cot4x
因为g(x)=1/tanx=cotx的最小正周期是π
所以f(x)的最小正周期是π/4
=-cos4x/2sin4x=(-1/2)(1/tan4x)=(-1/2)cot4x
因为g(x)=1/tanx=cotx的最小正周期是π
所以f(x)的最小正周期是π/4
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