基本不等式的证明已知a,b,c为正实数,求证a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c是a平方除以b,b平方除以c,c平方除以a

Question

基本不等式的证明
已知a,b,c为正实数,求证a2/b+b2/c+c2/a≥a+b+c
是a平方除以b,b平方除以c,c平方除以a

Answer 1

说一个最简单的证法,用柯西不等式证明
（b+c+a）（a²/b+b²/c+c²/a）≥(√（b*a²/b）+√（c*b²/c)+√（a*c²/a））²
≥(a+b+c)²
消去(a+b+c)得
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
其他方法就相对麻烦,相当于将柯西不等式又证了一遍,打字太麻烦,如果想进一步了解,再联系我吧