已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca由基本不等式：ab+bc+ca≤（a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)/2=a^2+b^2+c^2∵a,b,c＞0∴原式≤a^3+b^3+c^3当且仅当a=b=c=1时取得等号即得证abc=1这个条件何以用

Question

已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca
由基本不等式：ab+bc+ca≤（a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)/2=a^2+b^2+c^2
∵a,b,c＞0 ∴原式≤a^3+b^3+c^3 当且仅当a=b=c=1时取得等号 即得证
abc=1这个条件何以用

Answer 1

你可以取a=b=c=0.1验算下结果.