若a、b、c是非零实数并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a,且x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/(abc).求x.

Question

若a、b、c是非零实数并满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a,且x=[(a+b)(b+c)(c+a)]/(abc).
求x.

Answer 1

1.若a+b+c不等于0,由等比定理得：(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a=（a+b+c)/(a+b+c)=1,所以,a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a,
所以x=2a*2b*2c/abc=8
2.若a+b+c=0,则a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a,x=-1 所以x=8或1
希望这就是你要的答案
其实你说(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(b-a+c)/a=（a+b+c)/(a+b+c)这个不太明白,其实它就是一个等比定理,等比定理的形式为,若a1/b1=a2/b2,则a1/b1=a2/b2=(a1+a2)/(b1+b2)
证明如下：
设a1/b1=a2/b2=k,则a1=k*b1,a2=k*b2,所以(a1+a2)/(b1+b2)=(kb1+kb2)/(b1+b2)=k,所以a1/b1=a2/b2=(a1+a2)/(b1+b2)=k,证毕
同理a1/b1=a2/b2=a3/b3=.an/bn=(a1+a2+a3+..an）/(b1+b2+b3+...bn)