基本不等式中的二定的意思已知x属于（0,90°）．求函数(1+cos2x+8sinx^2)/(sin2x)的最小值fx=(1+cos2x+8（sinx）)/sin2x=(2(cosx)^2+8(sinx)^2)/sin2x=(2+6(sinx)^2)/sin2x=1/sinxcosx+3tanx∵00;fx>=2√1/sinxcosx*3tanx=2√3/(cosx)^2

Question

基本不等式中的二定的意思
已知x属于（0,90°）．求函数(1+cos2x+8sinx^2)/(sin2x)的最小值
fx=(1+cos2x+8（sinx）)/sin2x=(2(cosx)^2+8(sinx)^2)/sin2x=(2+6(sinx)^2)/sin2x=1/sinxcosx+3tanx
∵00;
fx>=2√1/sinxcosx*3tanx=2√3/(cosx)^2当且仅当1/sinxcosx=3tanx成立,解得(sinx)^2=1/3
则fx>=3√2
为什么当且仅当1/sinxcosx=3tanx成立?没有二定啊!

Answer 1

cos2x=(1-tanx平方)/(1+tanx平方)；sin2x=2tanx/(1+tanx平方)代入就好,最后利用a方+b方>=2ab得最小