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四面体的底面三角形四心的判断例如已知四面体P-ABC里PAPBPC两两垂直过P做底面ABC的垂线,交ABC于O于是判定O为三角形ABC的垂心.就这样四面体的底面垂心外心内心重心还有什么条件可以
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四面体的底面三角形四心的判断
例如 已知四面体P-ABC里 PA PB PC两两垂直 过P做底面ABC的垂线,交ABC于O 于是判定O为三角形ABC的垂心.就这样 四面体的底面垂心 外心 内心 重心 还有什么条件可以判定
例如 已知四面体P-ABC里 PA PB PC两两垂直 过P做底面ABC的垂线,交ABC于O 于是判定O为三角形ABC的垂心.就这样 四面体的底面垂心 外心 内心 重心 还有什么条件可以判定
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答案和解析
PA PB PC 两两垂直 在底面的射影是垂心
证明 当PA PB PC 两两垂直 时 设P在底面的射影是O
因为PA PB PC 两两垂直 所以PA⊥面PBC 所以PA⊥BC
根据三垂线定理 则AO⊥BC
通理可以证明BO⊥AC CO⊥AB
所以O是垂心
证明 当PA PB PC 两两垂直 时 设P在底面的射影是O
因为PA PB PC 两两垂直 所以PA⊥面PBC 所以PA⊥BC
根据三垂线定理 则AO⊥BC
通理可以证明BO⊥AC CO⊥AB
所以O是垂心
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