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求证：（x^2+2）/√（x^2+1）≥2求证：x^2+2用基本不等式定理
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求证：（x^2+2）/√（x^2+1） ≥2求证：x^2+2 用基本不等式定理
▼优质解答
答案和解析
证明：
(x²+2)/√(x²+1)
=(x²+1+1)/√(x²+1)
=√(x²+1) +1/√(x²+1)
>=2√[√(x²+1)*1/√(x²+1)]
=2
当且仅当√(x²+1)=1/√(x²+1)即x=0时取得最小值
所以：
(x²+2)/√(x²+1)>=2
(x²+2)/√(x²+1)
=(x²+1+1)/√(x²+1)
=√(x²+1) +1/√(x²+1)
>=2√[√(x²+1)*1/√(x²+1)]
=2
当且仅当√(x²+1)=1/√(x²+1)即x=0时取得最小值
所以：
(x²+2)/√(x²+1)>=2
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