总体X的均值μ和方差σ2均存在，但是未知，且σ2>0，X1、X2，…，Xn为X的一个样本，求μ，σ2的矩估计量．

Question

总体X的均值μ和方差σ²均存在，但是未知，且σ²>0，X₁、X₂，…，X_n为X的一个样本，求μ，σ²的矩估计量．

Answer 1

∵总体X的均值μ和方差σ²均存在，且σ²>0，
X₁、X₂，…，X_n为X的一个样本，
∴μ的矩估计量

μ

=

.

X

=(1)/(n)（X₁+X₂+…+X_n），
σ²的矩估计量

σ2

=(1)/(n)[（X₁-

.

X

）²+（X₂-

.

X

）²+…+（X_n-

.

X

）²]=(1)/(n)

n

i

（X_i-

.

X

）²．