x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值

Question

x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值
设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值

Answer 1

（x1)^2+(x2)^2=（x1+x2）^2-2x1x2
根据韦达定理,x1+x2=-b/a=- -2k/1=2k,x1x2=c/a=1-k^2
（x1+x2）^2-2x1x2=4k^2-2+2k^2=6k^2-2
Δ=4k^2-4*1*（1-k^2）=8k^2-4≥0,k^2≥1/2
将k^2=1/2代入6k^2-2得最小值是1