（2014•金华模拟）如图，直角坐标系中，点A（2，2）在反比例函数y=k1x（x＞0）的图象上．过点A作x轴的平行线，与y轴交于点B，与反比例函数y=k2x（x＜0）的图象交于点C，且ABBC=43．（1）k2的

Question

（2014•金华模拟）如图，直角坐标系中，点A（2，2）在反比例函数y=(k1)/(x)（x＞0）的图象上．过点A作x轴的平行线，与y轴交于点B，与反比例函数y=(k2)/(x)（x＜0）的图象交于点C，且(AB)/(BC)=(4)/(3)．
（1）k₂的值为______；
（2）点P（0，a）是y轴上一点，连结PA．将线段PA绕点P按逆时针方向旋转90°，所得的像为PA′．若PA′与反比例函数y=(k1)/(x)（x＞0）或y=(k2)/(x)（x＜0）的图象有公共点，则a的取值范围是

a≥2√(2)或-1≤a≤1．

a≥2√(2)或-1≤a≤1．

．

Answer 1

（1）如图1，
∵点A（2，2），∴AB=2．
∵(AB)/(BC)=(4)/(3)，∴BC=(3)/(2)．
∴点C的坐标为（-(3)/(2)，2）．
∵点C（-(3)/(2)，2）在反比例函数y=(k2)/(x)（x＜0）图象上，
∴k₂=-(3)/(2)×2=-3．
故答案为：-3．

（2）①当点A′在y轴的右侧时，
此时a＞2．
过点A′作A′E⊥OB于E，如图2．
∵AB⊥OB，A′E⊥OB，∠APA′=90°，
∴∠ABP=∠A′EP=∠APA′=90°．
∴∠APB=90°-∠A′PE=∠EA′P．
在△ABP和△PEA′中，

∠APB＝∠EA′P′

∠ABP＝∠PEA′

AP＝PA′

．
∴△ABP≌△PEA′．
∴AB=PE，BP=EA′．
∵A（2，2），P（0，a），
∴PE=AB=2，EA′=BP=a-2．
∴OE=OP+PE=a+2．
∴点A′的坐标为（a-2，a+2）．
当A′（a-2，a+2）在反比例函数y=(k1)/(x)（x＞0）的图象上时，如图2．
∵A（2，2）在反比例函数y=(k1)/(x)（x＞0）的图象上，
∴k₁=2×2=4．
∴（a-2）（a+2）=4．
解得：a=±2√(2)．
∵a＞2，∴a=2√(2)．
②当点A′在y轴上时，
此时a=2，点A′与两函数的图象没有交点，故舍去．
③当点A′在y轴的左侧时，
此时a＜2．
Ⅰ．0≤a＜2，
当A′（a-2，a+2）在反比例函数y=-