已知二面角α-PQ-β,为60°,点A和B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上角ACP=角BCP=30°,CA=CB=a,（1）求证AB⊥PQ(2)求点B到平面α的距离（3）设R是线段CA上的一点,直线BR与平面α所成的角为45°,求CR长

Question

已知二面角α-PQ-β,为60°,点A和B分别在平面α和平面β内,点C在棱PQ上角ACP=角BCP=30°,CA=CB=a,（1）求证AB⊥PQ(2)求点B到平面α的距离（3）设R是线段CA上的一点,直线BR与平面α所成的角为45°,求CR长

Answer 1

1.过A B分别做PQ的垂线,交点分别为M N
可知道CN=CM,也就是MN重合,所以PQ垂直于面ABM,所以AB⊥PQ
2.由上一问可知,面ABM垂直于平面α,所以点B到平面α的距离就是B到AM的距离,在三角形ABM中,h=BMsin60°=BCsin30sin60=根3a/4
3.