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(2014•雅安)如图,已知反比例函数y=2x的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,-2).(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;(2)试根据图象写出不等式2x≥kx的
题目详情
(2014•雅安)如图,已知反比例函数y=
的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,-2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式
≥kx的解集;
(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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x |
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式
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(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)把A(m,-2)代入y=
,得-2=
,
解得m=-1,
∴A(-1,-2)代入y=kx,
∴-2=k×(-1),解得,k=2,
∴y=2x,
又由2x=
,得x=1或x=-1(舍去),
∴B(1,2),
(2)∵k=2,
∴
≥kx为
≥2x,
根据图象可得:当x≤-1和0<x≤1时,反比例函数y=
的图象恒在正比例函数y=2x图象的上方,即
≥2x.
(3)①当点C在第一象限时,△OAC不可能为等边三角形,
②如图,当C在第三象限时,要使△OAC为等边三角形,则|OA|=|OC|,设C(t,
)(t<0),
∵A(-1,-2)
∴OA=
∴t2+
=5,则t4-5t2+4=0,
∴t2=1,t=-1,此时C与A重合,舍去,
t2=4,t=-2,∴C(-2,-1),而此时|AC|=
,|AC|≠|AO|,
∴不存在符合条件的点C.
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x |
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m |
解得m=-1,
∴A(-1,-2)代入y=kx,
∴-2=k×(-1),解得,k=2,
∴y=2x,
又由2x=
2 |
x |
∴B(1,2),
(2)∵k=2,
∴
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x |
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x |
根据图象可得:当x≤-1和0<x≤1时,反比例函数y=
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x |
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x |
(3)①当点C在第一象限时,△OAC不可能为等边三角形,
②如图,当C在第三象限时,要使△OAC为等边三角形,则|OA|=|OC|,设C(t,
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t |
∵A(-1,-2)
∴OA=
5 |
∴t2+
4 |
t2 |
∴t2=1,t=-1,此时C与A重合,舍去,
t2=4,t=-2,∴C(-2,-1),而此时|AC|=
2 |
∴不存在符合条件的点C.
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