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已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),若点P(x,0,z)满足PA垂直于AB,PA垂直于AC,试求点P的坐标
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已知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),若点P(x,0,z)满足PA垂直于AB,PA垂直于AC,试求点P的坐标
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答案和解析
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由条件,知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),则有向量PA=(-x,1,-z),向量AB=(-1,-1,-1),向量AC=(2,0,1),
由空间向量垂直条件知,向量乘积必为0,故有：
PA*AB=0,
PA*AC=0,
即：
PA*AB=x-1+z=0;
PA*AC=-2x-z=0,
解得：
x=-1,z=2.
故P的坐标为：P(-1,0,2).
希望对你有所帮助!
由条件,知点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),则有向量PA=(-x,1,-z),向量AB=(-1,-1,-1),向量AC=(2,0,1),
由空间向量垂直条件知,向量乘积必为0,故有：
PA*AB=0,
PA*AC=0,
即：
PA*AB=x-1+z=0;
PA*AC=-2x-z=0,
解得：
x=-1,z=2.
故P的坐标为：P(-1,0,2).
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