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椭圆的焦半径用两点间距离推导
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椭圆的焦半径用两点间距离推导
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答案和解析
以焦点在x轴上椭圆的左焦点为例.
设M(x,y)为椭圆:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上任一点,F1(-c,0)为其左焦点,
则 y²=b²(1-x²/a²)=b²-b²x²/a²,且
|MF1|²=(x+c)²+y²=x²+2cx+c²+b²-b²x²/a²
=c²x²/a²+2cx+a²
=(cx/a +a)²
=(ex+a)²
因为 -a≤x≤a,所以 ex+a>0
从而 |MF1|=a+ex
设M(x,y)为椭圆:x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上任一点,F1(-c,0)为其左焦点,
则 y²=b²(1-x²/a²)=b²-b²x²/a²,且
|MF1|²=(x+c)²+y²=x²+2cx+c²+b²-b²x²/a²
=c²x²/a²+2cx+a²
=(cx/a +a)²
=(ex+a)²
因为 -a≤x≤a,所以 ex+a>0
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