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问题引入:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.必然|-2|就表示-2这个点到原点的距离,所以|-2|=2;问题探究:点A、B、C、D所表示的数如图1所示,则A、C两点间的
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问题引入:
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.必然|-2|就表示-2这个点到原点的距离,所以|-2|=2;
问题探究:
点A、B、C、D所表示的数如图1所示,则A、C两点间的距离为___;B、D两点间的距离为___;
A、B两点间的距离为___;由此,数轴上任意两点E、F分别表示的数是m、n,则E、F两点间的距离可表示为___.

问题应用:
在一工厂流水线上有依次排列的n个工作台,现要在流水线上设置一个工具台,以方便这n名工人从工作台到工具台拿取工具.为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小,我们应该把工具台放在什么位置呢?
为了解决这一问题,我们不妨先从最简单的情形入手:
(1)如图2,若流水线上顺次摆放着2个工作台A1和A2,为让2名工人拿工具所走的路程和最小,很明显,工具台P设在A1和A2之间的任何地方都行(包括A1和A2),因为这时2个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于A1和A2之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离.
(2)如图3,若流水线上一次摆着3个工作台A1、A2和A3,为让3名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在中间工作台A2处.因为这时3个工作台上工人过来取工具所走的距离和等于A1和A3之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离.
(3)若流水线上一次摆着4个工作台A1、A2、A3和A4,为让4名工人拿工具所有的路程和最小,应将工具台设在___.
(4)若流水线上一次摆放着5个工作台A1、A2、A3、A4和A5,为让5名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在___.
问题拓展:
数轴上三个点1、2、x,那么x在数轴上___位置时才能到1和2两点的距离和最小,由此,
|x-1|+|x-2|的最小值为___.
根据以上推理方法可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是___,此时x=___.
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.必然|-2|就表示-2这个点到原点的距离,所以|-2|=2;
问题探究:
点A、B、C、D所表示的数如图1所示,则A、C两点间的距离为___;B、D两点间的距离为___;
A、B两点间的距离为___;由此,数轴上任意两点E、F分别表示的数是m、n,则E、F两点间的距离可表示为___.

问题应用:
在一工厂流水线上有依次排列的n个工作台,现要在流水线上设置一个工具台,以方便这n名工人从工作台到工具台拿取工具.为了让工人从工作台到工具台拿工具所走的路程之和最小,我们应该把工具台放在什么位置呢?
为了解决这一问题,我们不妨先从最简单的情形入手:
(1)如图2,若流水线上顺次摆放着2个工作台A1和A2,为让2名工人拿工具所走的路程和最小,很明显,工具台P设在A1和A2之间的任何地方都行(包括A1和A2),因为这时2个工作台上的工人过来取共计所走的距离和等于A1和A2之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离.
(2)如图3,若流水线上一次摆着3个工作台A1、A2和A3,为让3名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在中间工作台A2处.因为这时3个工作台上工人过来取工具所走的距离和等于A1和A3之间的距离,要放在其它位置的话,两人所走的距离和都要大于这个距离.
(3)若流水线上一次摆着4个工作台A1、A2、A3和A4,为让4名工人拿工具所有的路程和最小,应将工具台设在___.
(4)若流水线上一次摆放着5个工作台A1、A2、A3、A4和A5,为让5名工人拿工具所走的路程和最小,应将工具台设在___.
问题拓展:
数轴上三个点1、2、x,那么x在数轴上___位置时才能到1和2两点的距离和最小,由此,
|x-1|+|x-2|的最小值为___.
根据以上推理方法可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值是___,此时x=___.
▼优质解答
答案和解析
问题探究:
由图1可得,A、C两点间的距离为6-4=2;
B、D两点间的距离为=-1-(-4)=3;
A、B两点间的距离为6-(-4)=10;
E、F两点间的距离可表示为|m-n|;
故答案为:2,3,10,|m-n|;
问题应用:
(3)∵流水线上一次摆着4个工作台A1、A2、A3和A4,为让4名工人拿工具所有的路程和最小,
∴应将工具台设在A2、A3之间的任何地方都行(包括A3和A2);
故答案为:A2、A3之间的任何地方都行(包括A3和A2);
(4)∵流水线上一次摆放着5个工作台A1、A2、A3、A4和A5,为让5名工人拿工具所走的路程和最小,
∴应将工具台设在A3处;
故答案为:A3;
问题拓展:
∵三个点分别为1、2、x,
∴当x在数轴上1,2之间或在1点,2点上时,x到1和2两点的距离和最小,|x-1|+|x-2|的最小值=2-1=1;
根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的几何意义,可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示x到数轴上1,2,3,4,5五个数的距离之和,
∴当x与3重合时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|有最小值,最小值为6,此时x=3.
故答案为:表示数1,2的点之间(包括1和2);1;6,3.

由图1可得,A、C两点间的距离为6-4=2;
B、D两点间的距离为=-1-(-4)=3;
A、B两点间的距离为6-(-4)=10;
E、F两点间的距离可表示为|m-n|;
故答案为:2,3,10,|m-n|;
问题应用:
(3)∵流水线上一次摆着4个工作台A1、A2、A3和A4,为让4名工人拿工具所有的路程和最小,
∴应将工具台设在A2、A3之间的任何地方都行(包括A3和A2);
故答案为:A2、A3之间的任何地方都行(包括A3和A2);
(4)∵流水线上一次摆放着5个工作台A1、A2、A3、A4和A5,为让5名工人拿工具所走的路程和最小,
∴应将工具台设在A3处;
故答案为:A3;
问题拓展:
∵三个点分别为1、2、x,
∴当x在数轴上1,2之间或在1点,2点上时,x到1和2两点的距离和最小,|x-1|+|x-2|的最小值=2-1=1;
根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的几何意义,可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示x到数轴上1,2,3,4,5五个数的距离之和,
∴当x与3重合时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|有最小值,最小值为6,此时x=3.
故答案为:表示数1,2的点之间(包括1和2);1;6,3.
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