已知集合，．(1)在区间(-4，4)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；(2)设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．

Question

已知集合，．
(1)在区间(-4，4)上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
(2)设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．
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Answer 1

【分析】(Ⅰ)由已知化简集合A和B，设事件“x∈A∩B”的概率为P₁，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；
(2)因为a，b∈Z，且a∈A，b∈B，这是一个古典概型，设事件E为“b-a∈A∪B”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率．

(Ⅰ)由已知得A={x|-3<x<1}，B={x|-2<x<3}.
∴A∩B={x|-2<x<1}.
则满足A∩B的区间的长度为1-(-2)=3.
区间(-4，4)的长度为4-(-4)=8.
设事件“x∈A∩B”的概率为P₁，
则；
(2)由①知A∪B={x|-3<x<3}.
∵a，b∈Z，且a∈A，b∈B，
∴a=-2，-1，0，b=-1，0，1，2.
∴基本事件共12个：(-2，-1)，(-2，0)，(-2，1)，(-2，2)，(-1，-1)，
(-1，0)，(-1，1)，(-1，2)，(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)．
设事件E为“b-a∈A∪B”，则事件E中包含9个基本事件，
事件E的概率．

【点评】本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．