对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有对．

Question

对任意两个正整数x、y，定义一个运算“★”为x★y=（x+2xy+y），若正整数a、b满足a★b=1154，则有序正整数对（a，b）共有______对．

Answer 1

由题意，得（a+2ab+b）=1154，
即2ab+a=1154-b
a（2b+1）=1154-b
a= (1154-b)/(2b+1) =(-(1)/(2)(2b+1)+1154.5)/(2b+1) =- (1)/(2) + (1154.5)/(2b+1) = (1)/(2) （-1+ (1154.5)/(b+(1)/(2)) ）
∴ 2a=-1+(11545)/(10b+5)
11545=5×2309
10b+5=5无正整数解
10b+5=2309无正整数解
∴有序正整数对（a，b）共有0对．
故填0．