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求证：如果正整数a,b满足(a,b)=1,那么对于任意正整数n,都有（a的n次方,b的n次方）=1出自《信息安全数学基础》
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求证：如果正整数a,b满足(a,b)=1,那么对于任意正整数n,都有（a的n次方,b的n次方）=1
出自《信息安全数学基础》
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▼优质解答
答案和解析
因为(a,b)=1,a与b互质.则a的因数、a的倍数与b的因数、b的倍数也都互质.
a的n次方,只有因数1、a的因数、a的倍数；同理,b的n次方,只有因数1、b的因数、b的倍数；
所以,（a的n次方,b的n次方）=1
a的n次方,只有因数1、a的因数、a的倍数；同理,b的n次方,只有因数1、b的因数、b的倍数；
所以,（a的n次方,b的n次方）=1
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