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设Z是整数集合,对于任意2个整数a,b,规定a~b当且仅当3|（a-b）证明~是Z的一个等价关系.
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设Z是整数集合,对于任意2个整数a,b,规定a~b当且仅当3|（a-b）证明~是Z的一个等价关系.
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答案和解析
1.任取x属于Z,则3|（x-x）,即属于~
2.若属于~,则3|（a-b）,可知3|（b-a）,即属于~
3.若,属于~,则3|（a-b）,3|（b-c）,可知3|（a-c）,即属于~
由1,2,3可知关系~是自反的,对称的,传递的.因此~是Z上的一个等价关系
2.若属于~,则3|（a-b）,可知3|（b-a）,即属于~
3.若,属于~,则3|（a-b）,3|（b-c）,可知3|（a-c）,即属于~
由1,2,3可知关系~是自反的,对称的,传递的.因此~是Z上的一个等价关系
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