一道高三数学解析几何题双曲线X²/a²－Y²/b²=1a＞0b＞0离心率为根号2一条渐近线方程为L抛物线Y²=4X的焦点为F点P为直线L与抛物线异于原点的交点，则PF的模=？？

Question

一道高三数学解析几何题
双曲线X²/a²－Y²/b²=1 a＞0 b＞0离心率为根号2 一条渐近线方程为L 抛物线Y²=4X的焦点为F 点P为直线L与抛物线异于原点的交点，则PF的模=？？

Answer 1

双曲线X²/a²－Y²/b²=1 a＞0 b＞0离心率为根号2
e=c/a=根号2
c=根号2a c^2=a^2+b^2
所以 a=b
渐近线方程为：y=±x

抛物线Y²=4X的焦点为F(1,0)
设直线L方程为 y=x
y=x
y^2=4x 解得交点坐标为（4,4）（0,0）舍
所以 P(4,4)
|PF|=5