已知集合A={x|x^2-2x-3＞0},B={x|x^2+ax+b≤0},A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},试求a,bA={x|x^2-2x-3＞0}(x-3)(x+1)>0得x>3或x

Question

已知集合A={x|x^2-2x-3＞0},B={x|x^2+ax+b≤0},A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},试求a,b
A={x|x^2-2x-3＞0}
(x-3)(x+1)>0
得 x>3 或 x

Answer 1

x^2-2x-3＞0
可解得x＞3或x＜-1
即A={x|x＞3或x＜-1}
因A∪B=R,A∩B={x|3＜x≤4},
所以
x=-1,x=4为方程x^2+ax+b=0的二根
即-1+4=-a
-1*4=b
得a=-3,b=-4