解析几何……数形随便怎么解求双曲线xy=1（x>0）上的点到点（-1,1）距离的最小值突然不会做啦……

Question

解析几何……数形随便怎么解
求双曲线xy=1（x>0）上的点到 点（-1,1）距离的最小值
突然不会做啦……

Answer 1

设xy=1上的点P(a,1/a),
因为x>0,所以a>0
所以距离平方=(a+1)^2+(1/a-1)^2
=a^2+2a+1+1/a^2-2/a+1
=(a^2+1/a^2)+2(a-1/a)+1
令m=a-1/a
m^2=a^2+1/a^2-2
a^2+1/a^2=m^2+2
所以距离平方=m^2+2+2m+1=(m+1)^2+2
m=-1时最小,a-1/a=-1
a^2+a-1=0,有一个正数解,所以能取到
所以距离平方最小=2
所以距离的最小值=根号2