P（X0,Y0）是双曲线E,x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点,M,N分别是双曲线左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为1/5求双曲线的离心率,连立两个方程组怎么得a^2=5b^2?由题意又有y0x0-ay0x0+a=15,怎么来的,太快了.

Question

P（X0,Y0）是双曲线E,x^2/a^2-y^2/b^2=1上一点,M,N分别是双曲线左右顶点,直线PM,PN的斜率之积为1/5
求双曲线的离心率,
连立两个方程组怎么得a^2=5b^2?
由题意又有 y0x0-ay0x0+a=15,怎么来的,太快了.

Answer 1

解∵P（x0,y0）（x0≠±a）是双曲线E：x^2a^2-y^2b^2=1(a＞0,b＞0)上一点,
∴ x0^2a^2-y0^2b^2=1,
由题意又有 y0x0-a•y0x0+a=15,
可得a^2=5b^2,c^2=a^2+b^2,
则e= c/a=根号30/5