高数--空间解析几何--的一个问题也不要求具体的解题步骤啦,麻烦给我一个思路,我自己去解.头疼呢.题目是这样的：过直线L：x+y-z=0;x+2y+z=0,作两个相互垂直的平面,其中一个过已知点M（0,1,-1）

Question

高数--空间解析几何--的一个问题
也不要求具体的解题步骤啦,麻烦给我一个思路,我自己去解.头疼呢.
题目是这样的：
过直线L：x+y-z=0;x+2y+z=0,作两个相互垂直的平面,其中一个过已知点M（0,1,-1）,求这两个平面的方程.

Answer 1

利用平面系：
x+y-z+λ(x+2y+z)=0
先求过点M（0,1,-1）的平面方程,只需代入M坐标于上述平面系方程,确定λ=-2,也就是其方程为：x+3y+3z=0
再求另一个平面,它的法向量(1+λ,1+2λ,-1+λ)与前一个平面法向量(1,3,3)垂直,从而定出λ=-1/10,也就是其方程为：9x+8y-11z=0.