f（x）=x^λ*cos(1/x) x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续 λ取值范围?f(x)=x^λ*cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续,则λ的取值范围是?这种题的解题思路应该是怎样的?

Question

f（x）=x^λ*cos(1/x) x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续 λ取值范围?
f(x)=x^λ*cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续,则λ的取值范围是?
这种题的解题思路应该是怎样的?

Answer 1

x≠0 f‘(x)=λx^(λ-1)*cos（1/x)-x^(λ)*sin(1/x)(-1/x^2)=λx^(λ-1)*cos（1/x)+x^(λ-2)*sin(1/x)
当λ-2>0,x趋于0时,limλx^(λ-1)*cos（1/x)+x^(λ-2)*sin(1/x)=0
而按定义：
lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^λ*cos（1/x)/x=limx^(λ-1)*cos（1/x)=0（λ-1>0)
所以：当λ-2>0时,其导数在x=0处连续