早教吧作业答案频道 -->数学-->
平面几何设R=外接圆半径,r=内切圆半径欧拉公式的证明:内外心距离平方=R^2-2*R*r顺便问下:内外心联线是否在外接圆直径上是三角形的内外心
题目详情
平面几何
设R=外接圆半径,r=内切圆半径
欧拉公式的证明:内外心距离平方=R^2-2*R*r
顺便问下:内外心联线是否在外接圆直径上
是三角形的内外心
设R=外接圆半径,r=内切圆半径
欧拉公式的证明:内外心距离平方=R^2-2*R*r
顺便问下:内外心联线是否在外接圆直径上
是三角形的内外心
▼优质解答
答案和解析
设三角形的外心为O,内心为I,外接圆半径为R,内切圆半径为r,请教欧拉公式OI^2=R(R-2r)的证明方法.
证明 设S,p是三角形ABC的面积与半周长,a,b,c是三角形ABC的三边长.根据三角形己知恒等式:
AI=√[bc(p-a)/p],AO=R,∠IAO=|B-C|/2,abc=4R*S=4R*p*r
cos[(B-C)/2]=(b+c)*√[(p-b)*(p-c)/(a^2*bc)]
在三角形AIO中,据余弦定理得:
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-2R*√[bc(p-a)/p]*cos[(B-C)/2]
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-2R*S(b+c)/(p*a)
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-bc*(b+c)/(2p)
IO^2=R^2-abc/(2p)=R^2-2Rr=R*(R-2r)
证毕.
通过外圆心 当然在外圆的直径上
证明 设S,p是三角形ABC的面积与半周长,a,b,c是三角形ABC的三边长.根据三角形己知恒等式:
AI=√[bc(p-a)/p],AO=R,∠IAO=|B-C|/2,abc=4R*S=4R*p*r
cos[(B-C)/2]=(b+c)*√[(p-b)*(p-c)/(a^2*bc)]
在三角形AIO中,据余弦定理得:
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-2R*√[bc(p-a)/p]*cos[(B-C)/2]
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-2R*S(b+c)/(p*a)
IO^2=R^2+bc(p-a)/p-bc*(b+c)/(2p)
IO^2=R^2-abc/(2p)=R^2-2Rr=R*(R-2r)
证毕.
通过外圆心 当然在外圆的直径上
看了 平面几何设R=外接圆半径,r...的网友还看了以下:
在直角三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,若以C为圆心,R为半径,那么当线段AB与圆O无 2020-04-08 …
圆的周长公式=C=πd=2πr≈6.28r圆的面积公式=S=π×r×r(以此类推,半圆的周圆的周长 2020-04-12 …
已知弧长和弦长求半径弧长a,弦长b,求半径r,圆心角n?公式12πr*n/360=an=360a/ 2020-05-13 …
天体加速离心问题根据万有引力公式,GMm/r^2=mV^2/r,可知速度v与半径r成反比,也就是说 2020-05-17 …
弧长公式l=|α|r中的α是指什么,并举例说明这个公式.弧度制的圆心角不是n吗?这个公式与l=nπ 2020-07-26 …
已知∠ABC=45°点O是BC上一点,且OB=6,若以点O为圆心,R为半径作圆,试求圆的半径R的取 2020-07-26 …
下列关于点电荷的场强公式的几种不同的理解5.对公式的几种不同理解,错误的是[]A.当r→0时,E→ 2020-07-31 …
求同心圆的周长公式也就是圆环的公式.大R是10分米,小r是5分米,求它的周长和面积面积我已经知道了 2020-08-01 …
园内接多边形公式设正多边形的半径R,边心距为r,边长为a,中心角为α,内角为β,周长为P,面积为S 2020-08-01 …
微积分实验报告某城市的人口密度近似为ρ(r)=4/(r*r+20),ρ(r)表示距市中心r公里区域的 2020-11-28 …