迄今为止无人能证的数学定理（半弧定理）以任意四边形的四条边为直径交替做内外半圆（以四边形的一条边为直径可以做两个半圆,那么,靠近四边形对角线交点的半圆为内半圆）,求证:四条

Question

迄今为止无人能证的数学定理（半弧定理）
以任意四边形的四条边为直径交替做内外半圆（以四边形的一条边为直径可以做两个半圆,那么,靠近四边形对角线交点的半圆为内半圆）,求证:四条半弧中点的连构成一个平行四边形或一条线段.

Answer 1

这算什么难题,现在欧氏几何中已经不存在什么无人能证的数学定理了.
我懒得想平面几何的证法了,给你一个向量的证法吧.
设四边形四个定点的向量分别为r1,r2,r3,r4,在xy平面.z轴的单位向量为k.
则四条半弧中点对应的向量分别为
(r1-r2)/2 × k (这里×为叉乘）
-(r2-r3)/2 × k
(r3-r4)/2 × k
-(r4-r1)/2 × k
两组对边分别为 (r1-r3)/2 × k
(r2-r4)/2 × k
平行且相等
当r1-r3 平行于r2-r4 时
四条半弧中点共线
再给你一个几何的方法吧,连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形
利用相似三角形可以证明原题中的四边形各边分别为该平行四边形的根号2倍,
哈哈,欧式几何还真是没有本大侠证不出的题!