大圆的半径为r,直径AB上放两个半圆的直径均为r,下方2个半圆的直径分别为a,b1.求直径AB上放阴影部分面积S1.（是不是派r^2/4?）2.用含有a,b的代数式表示AB下方的阴影部分的面积S23.设a

Question

大圆的半径为r,直径AB上放两个半圆的直径均为r,下方2个半圆的直径分别为a,b
1.求直径AB上放阴影部分面积S1.（是不是派r^2/4?）
2.用含有a,b的代数式表示AB下方的阴影部分的面积S2___________
3.设a=r+c,b=r-c（c>0）那么（ ）
A.S2=S1 B.S2>S1 C.S2

Answer 1

（1）设直径AB上半圆的面积为Ss=∏r^2/2
AB上方两个小圆面积之和Sx=2*∏r^2/8=∏r^2/4
故,AB上方阴影部分的面积S1=Ss-Sx=∏r^2/2-∏r^2/4=∏r^2/4
（2）AB下半圆的面积为Sx=∏(a+b)^2/8 【（a+b)为大圆直径】
两个小半圆的面积之和Sxh=∏a^2/8+∏b^2/8=∏(a^2+b^2)/8
AB下方阴影部分的面积S2=Sx-Sxh=∏(a+b)^2/8-∏(a^2+b^2)/8
故,S2=∏ab/4
(3)若a=r+c,b=r-c (c>0)
则,S2=∏(r+c)(r-c)/4=∏r^2/4-∏c^2/4
S20
即,S1-S2>0
故,S2