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几何题求教一个正方形ABCD,E、F分别是BC和CD的中点,连AE和AF交对角线BD于M、N,求证：BE=EF=FD.
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几何题求教
一个正方形ABCD,E、F分别是BC和CD的中点,连AE和AF交对角线BD于M、N,求证：BE=EF=FD.
一个正方形ABCD,E、F分别是BC和CD的中点,连AE和AF交对角线BD于M、N,求证：BE=EF=FD.
▼优质解答
答案和解析
设正方型边长为1
因为BD是角平分线 Sabm=1/2*AB*BM*Sin45=2*1/2*BM*BE*Sin45=2Sbem
又ABM与BEM等高 所以底AM=2BE 明白了吗?
所以AM/ME=AB/BE=2
所以Sabm=2/3Sabe=1/4*2/3=1/6
同理Sadm=1/6
又Sabd=1/2
所以Samn=1/6
Sabn=Sadm=Samn
所以BM=MN=ND
因为BD是角平分线 Sabm=1/2*AB*BM*Sin45=2*1/2*BM*BE*Sin45=2Sbem
又ABM与BEM等高 所以底AM=2BE 明白了吗?
所以AM/ME=AB/BE=2
所以Sabm=2/3Sabe=1/4*2/3=1/6
同理Sadm=1/6
又Sabd=1/2
所以Samn=1/6
Sabn=Sadm=Samn
所以BM=MN=ND
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