1.已知三元集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq^2},(a为已知非零常数),若A=B,求d,q的值.2.设集合A={x|x=k+0.25,k∈Z},B={y|y=0.5k-0.25,k∈Z},则A和B之间的关系是?

Question

1.已知三元集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq^2},(a为已知非零常数),若A=B,求d,q的值.
2.设集合A={x|x=k+0.25,k∈Z},B={y|y=0.5k-0.25,k∈Z},则A和B之间的关系是?

Answer 1

1.首先,A,B均为三元集合,故各个元素不相等,有
d≠0,q≠1,-1,0
然后,由于A=B,对应元素相等,有
a=a,a+d=aq,a+2d=aq²
a=a,a+d=aq²,a+2d=aq
两种情况分别消去d,整理有
a(q-1)²=0 ,q = 1,d = aq-a = 0
a(q-1)(2q+1)=0,q = 1或-1/2,d = 0 或 -3a/4
∵ d≠0,q≠1,-1,0
∴ 只有 q = -1/2 ,d = -3a/4 满足题意.
2.对于任意一个A中的元素,都可以将它设为
a = m+0.25 ,m∈Z
而
m+0.5 = 0.5(2m+1)-0.25 ,2m+1∈Z
∴ a∈B(∵a满足B集合中元素的定义),即任意一个A中的元素都属于B.
∴ A 包含于 B.
又∵ 0.75∈B,0.75不属于A
∴ A是B的真子集.