设D是由曲线y=1-x^2,直线y-x=1及x轴所围成的平面图形,(1)求D的面积A,(2)求D绕x轴

Question

设D是由曲线y=1-x^2,直线y-x=1及x轴所围成的平面图形,(1)求D的面积A,(2)求D绕x轴

Answer 1

（1）A=∫(-1,0) x+1 dx +∫(0,1) 1-x^2 dx
=(x^2/2+x)|(-1,0) + (x-x^3/3)|(0,1)
=-1/2+1+1-1/3
=7/6
（2）V=∫(-1,0) π(x+1)^2 dx + ∫(0,1) π(1-x^2)^2 dx
=π(x^3/3+x^2+x)|(-1,0) + π(x-2x^3/3+x^5/5)|(0,1)
=π(1/3-1+1+1-2/3+1/5)
=13π/15