1,根据平面几何的勾股定理,试类比出三棱锥P—ABC（PA,PB,PC两两垂直）中相应的结论是?2,若复数z满足（1－z）/（1＋z）＝i,则｜z＋1｜的值为?3,已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,

Question

1,根据平面几何的勾股定理,试类比出三棱锥P—ABC（PA,PB,PC两两垂直）中相应的结论是?
2,若复数z满足（1－z）/（1＋z）＝i,则｜z＋1｜的值为?
3,已知a,b,c分别是三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a＝1,b＝根号3,A＋C＝2B,则sinA＝?

Answer 1

1、单看三角形PAB,其中∠P=90°,所以有AB^2=PA^2+PB^2,类似地三角形PAC、PBC中也有,所以得到AB^2+AC^2+BC^2=2*(PA^2+PB^2+PC^2)；
2、（1－z）/（1＋z）＝i,则有|（1－z）/（1＋z）|＝1,得到|（1－z）|=|（1＋z）|,说明z为纯虚数,｜z＋1｜=√(|z|^2+1)；
3、A+C=2B,得到3B=A+C+B=180°,B=60°,用余弦定理可得c=2,这是一个直角三角形,sinA=1/2,∠A=30°