如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O直径AE的长．

Question

如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．
（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆O直径AE的长．

Answer 1

（1）如图：
（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
∵

AB

＝

AB

∴∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴(AC)/(AE)＝(AD)/(AB)，即 (6)/(AE)＝(5)/(8)，
∴AE=9.6．