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如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)证明:△AOC≌△DBC.
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如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,∠A=∠D=30°.

(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)证明:△AOC≌△DBC.

(1)判断DC是否为⊙O的切线,并说明理由;
(2)证明:△AOC≌△DBC.
▼优质解答
答案和解析
(1) DC是⊙O的切线.理由如下:
∵∠A=∠D=30°,
∴AC=CD,∠ACD=120°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠OCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
(2)证明:连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCD=120°-90°=30°=∠D,
∴BC=BD.
∵∠CBO=2∠D=60°,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,则BC=OC,
∴△AOC≌△DBC.(SSS)

∵∠A=∠D=30°,
∴AC=CD,∠ACD=120°.
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠OCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
(2)证明:连接BC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCD=120°-90°=30°=∠D,
∴BC=BD.
∵∠CBO=2∠D=60°,OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,则BC=OC,
∴△AOC≌△DBC.(SSS)
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