微分方程的通解问题.xy"+y'=0我先设y'=py"=dp/dx带入方程分离变量后,结果是p=cx然后积分的y=c/2x^2+bcln|x|+b）哪里有问题,看了好几遍了

Question

微分方程的通解问题.xy"+y'=0
我先设y' =p y"=dp/dx 带入方程分离变量后,结果是p=cx 然后积分的y=c/2x^2+b cln|x|+b）哪里有问题,看了好几遍了

Answer 1

分离变量后得
-(1/p)dp = (1/x)dx
∫-(1/p)dp = ∫(1/x)dx
则
-ln|p| = ln|x| -ln|C| ——你在这里错了
取自然对数整理得
p=C/x.