原例题解题过程：求微分方程y'+ytanx=secx的通解因为P(x)=tanx,Q(x)=secx于是利用公式y=[e^-∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}得y=[e^-∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}=（e^-∫tanxdx）[∫secxe^(∫tanxdx)dx+C]=[e^(lncosx)]

Question

原例题解题过程：
求微分方程y'+ytanx=secx的通解
因为P(x)=tanx,Q(x)=secx 于是利用公式y=[e^-∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}得y=[e^-∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}=（e^-∫tanxdx）[∫secxe^(∫tanxdx)dx+C]=[e^(lncosx)][∫secxe^(-lncosx)dx+C]=cosx[∫secxsecxdx+C]=cosx(tanx+C)=sinx+Ccosx
请问：式中lncosx为什么cosx两边不加绝对值变成|cosx|
(看书中例题没看懂的地方） 请网友帮助,

Answer 1

lncosx中cosx两边理论上是要加绝对值,但是微积分的关键在于考察积分到底积不积的出来,至于正负号并不是微积分所追求的,你不加绝对值算出来,没人说你错；如果你想严密一点,就加个绝对值吧!