设数列{an}的通项公式为an=pn+q （写出解题过程的加20!）设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n属于N+,P>0）数列{bn}定义如下：对于正整数m,bm是使得不等式an大于等于m成立的所有n中的最小值.（1）若p=

Question

设数列{an}的通项公式为an=pn+q （写出解题过程的加20!）
设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n属于N+,P>0）
数列{bn}定义如下：对于正整数m,bm是使得不等式an大于等于m成立的所有n中的最小值.
（1）若p=2 q=-1 求数列{bm}的前2m项和公式
（2）是否存在p和q,使得bm=3m+2（m属于N+）?如果存在,求p和q的取值范围,如果不存在,说明理由.
请写出解题步骤,每回答一个问题加20(⊙o⊙)

Answer 1

(1)an=2n-1
所以an>m可以转化为2n>=m+1,n>=(m+1)/2,bm就是满足左边的不等式的最小的n
所以bm>=(m+1)/2>(bm)-1
所以当m是奇数时(m+1)/2是整数,bm=(m+1)/2
所以当m是偶数时(m+2)/2>(m+1)/2>m/2,bm=(m+2)/2
综合起来,数列bm中奇数项是以b1=1为首项公差为1的数列
数列bm中偶数项是以b2=2为首项公差为1的数列
数列bm是首项为1,公差为1的数列
所以数列{bm}的前2m项和公式
(1+2+3+…+2m)=m*(2m+1) (根据等差数列求和公式即可)
(2)存在
an=pn+q,
pn+q>=m,因为p>0,所以n>=(m-q)/p,bm就是满足左边的不等式的最小的n
所以bm>=(m-q)/p>(bm)-1
若bm=3m+2,则3m+2>=(m-q)/p>3m+1
所以3mp+2p>=m-q>3mp+p
所以(3p-1)m+2p>=-q>(3p-1)m+p
若3p-1不等于0,
则(2p+q)/(1-3p)>=m>(p+q)/(1-3p) 这些都是移项搞定的
注意这个m是对任意的m,也就是说m=1,2,3,……
所以m不可能存在上限
所以不存在这样的p,q
所以3p-1=0,p=1/3
此时2p>=-q>p,也就是2/3>=-q>1/3
所以-1/3>q>=-2/3；p=1/3