积分求面积问题求y=x^2+1和y=6所围成图形面积的时候被积函数6-x^2-1=5-x^2是什么意思?怎么来的为什么不是x^2+1-6=x^2-5为什么相减就是面积啊

Question

积分求面积问题
求y=x^2+1和y=6所围成图形面积的时候 被积函数6-x^2-1=5-x^2是什么意思?怎么来的 为什么不是x^2+1-6=x^2-5 为什么相减就是面积啊

Answer 1

y=x^2+1和y=6交点(-√5 ,6),(√5 ,6)
根据定积分的几何意义,
[-√5,√5]内y=x²+1与x轴围成的面积S1= ∫ (x²+1) dx
y=6与x轴围成的面积 S2= ∫ 6 dx
由图可知y=x^2+1和y=6所围成图形面积
S=S1 - S2
= ∫ (x²+1) dx - ∫ 6 dx
= ∫ (6-x^2-1) dx