微分方程函数f(x)=ln2+积分区间0~2x被积函数f(1/2)dt求f(x)的通解你可以试试两边求导后再求微分方程，把1/2改成x

Question

微分方程
函数f(x)=ln2+积分区间0~2x 被积函数f(1/2)dt
求f(x)的通解
你可以试试两边求导后再求微分方程，把1/2改成x

Answer 1

（1）微分方程通解中的“任意常数”并不是一定可以取遍实数的,也不要求它一定要取遍实数.例如通解是：y=√(Cx),当x≥0时,C只能取非负实数,当x≤0时,C只能取非正实数,这个C仍然是我们所谓的“任意常数”.需要注意的是,当C取遍它可以取的数,一定是得到了微分方程的全部解,不可以少掉一个或几个解的!
（2）问题你没有描述清楚,我只讲后半段,y=(e^C)x是不可以写成y=Cx(C为任意正数)的,没有这种写法的!你写通解y=Cx,人家当然认为C<0时,y=Cx也是方程的解.
（3）图片中方程的通解10^x 10^(-y)=C是正确的,不必去注明C>0的,因为当C≤0时,方程10^x 10^(-y)=C没有解,不确定任何函数,只要C的取值使10^x 10^(-y)=C确定函数,这个函数一定是原来微分方程的解就可以了.