印刷一张矩形的张贴广告,她的印刷面积试32平方厘米,上下各空白1厘米两边各空白0.5厘米,设印刷部分从上到下的长试x厘米,四周空白处的面积是S平方厘米.(1),求S关于X的关系式.(2)当要求四周

Question

印刷一张矩形的张贴广告,她的印刷面积试32平方厘米,上下各空白1厘米两边各空白0.5厘米,设印刷部分从上到下的长试x厘米,四周空白处的面积是S平方厘米.
(1),求S关于X的关系式.
(2)当要求四周空白处的面积是18平方厘米时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?
(3)在(2)的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?说明理由.

Answer 1

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(1)设上下长b,左右长a
ab=32……（1）
(a-1)(b-2)=32-s……（2）
x+2=b……（3）
3式带入1式得a=32/(x+2)
上式和（3）式带入2,
得：s=32-[32/(x+2)-1]x
(2)令s=18,解之得x=2或x=14
所以长为8宽为4,或者长为16宽为2
（3）当外矩形长为8宽为4时,内矩形长7宽2,8/7不等于4/2,不是位似图形；当外矩形长为16宽为2时,内矩形长15宽1,16/15不等于2/1也不是位似图形.