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设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明
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设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数且f(a)=f(b)=0,M=max|f''(x)|,证明
▼优质解答
答案和解析
令F(x)=f(x)从a到x的积分
在x=a,b处展开F(c)
F(c）=F(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt从0到1积分
然后再考虑F(b)-h[f(a)+f(b)]
证明主要用到泰勒公式的积分余项
顺便补充一下,c=a+b/2,h=b-a/2
希望对你有所帮助
在x=a,b处展开F(c)
F(c）=F(c+-h)-+f(c+-h)h +(1-t)f'(c-h+th)dt从0到1积分
然后再考虑F(b)-h[f(a)+f(b)]
证明主要用到泰勒公式的积分余项
顺便补充一下,c=a+b/2,h=b-a/2
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