如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s

Question

如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的v-t图象如图（乙）所示．已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x₁=12m．

（1）求B车运动的速度v_B和A车的加速度a的大小．
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t=0）两车的距离s₀应满足什么条件？

Answer 1

（1）在t₁=1s时A车刚启动，两车缩短的距离为：x₁=v_Bt₁，
代入数据解得B车的速度为：v_B=12m/s；
速度图象的斜率表示加速度，则A车的加速度为：
a=(△v)/(△t)=(vB-0)/(t5-t1)═(12)/(4)m/s2=3m/s2；
（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图象的t₂=5s，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积为：
s=(1)/(2)vB(t1+t5)=(1)/(2)×12×(1+5)m=36m，
因此，A、B两车不会相撞，距离s₀应满足条件为：
s₀>36m．
答：（1）B车运动的速度为12m/s，A车的加速度a的大小为3m/s²．
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时两车的距离s₀应满足s₀>36m．