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设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,试证f(x)在[a,b]上的积分=｛1/2(x-a)(x-b)*f(x)的二阶导数｝
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设f(x)在[a,b]上有连续二阶导数,且f(a)=f(b)=0,试证f(x)在[a,b]上的积分=｛1/2(x-a)(x-b)*f(x)的二阶导数｝
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答案和解析
∫[a,b]{1/2*(x-a)(x-b)f''(x)dx=∫[a,b]1/2*(x-a)(x-b)df'(x)=[1/2*(x-a)(x-b)f'(x)]|[a,b]-∫[a,b]1/2*(2x-a-b)f'(x)dx=-∫[a,b]1/2*(2x-a-b)df(x)=[-1/2*(2x-a-b)f(x)]|[a,b]+∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(x)dx所以原...
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