2元函数极值问题中,当x的二阶偏导数等于0的时候如何判别极大极小值.f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令fxx(x0,y0)=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,

Question

2元函数极值问题中,当x的二阶偏导数等于0的时候如何判别极大极小值.
f(x,y)在点(x0,y0)的某领域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0) = 0,fy(x0,y0) = 0,令
fxx(x0,y0) = A,fxy(x0,y0) = B,fyy(x0,y0) = C,
则f(x,y)在(x0,y0)处是否取得极值的条件如下：
（1）AC-B2>0时具有极值,且当A0时有极小值；
（2）AC-B2

Answer 1

首先,a=0了,ac=0.ac-b2一定小于零了,没有极值啊.而且讨论a=0很没有意义的,因为x要存在二阶偏导数,导出零只能说明fxx只有一阶导数或没有.
关于等于零的,只能自己验证了,而且一般等于零的函数都是很好验证的函数,比如fab：a2+b4和a2+b3之类的.公式不是常有的,在处理1与2时我们用了二元泰勒公式,而它只能帮你从符号上处理掉极值yes或no的问题,原因是,它是不等式.而第三个是等式,很明显,那种有放缩性质的公式都没法使用了.也就是说,很难通过公式判断了.这就是为啥大多数教材没有解释的原因,不是不想解释,是实在没得解释.