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求函数y=根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-2x+2)的值域
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求函数y=根号(x^2+2x+2)+根号(x^2-2x+2)的值域
▼优质解答
答案和解析
y=√(x²+2x+2)+ √(x²-2x+2)= √[(x+1)²+(0-1)²]+ √[(x-1)²+(0-1)²]
函数y的定义域为R
设点P（x,0）,M（-1,1）N（1,1）
则y=PM+PN,点P是x轴上任意一点,
求出点M关于x轴的对称点为点Q（-1,-1）,
∴PM+PN=PQ+PN≥QN=2√2,
所以,函数y的值域为[2√2,＋∞）
函数y的定义域为R
设点P（x,0）,M（-1,1）N（1,1）
则y=PM+PN,点P是x轴上任意一点,
求出点M关于x轴的对称点为点Q（-1,-1）,
∴PM+PN=PQ+PN≥QN=2√2,
所以,函数y的值域为[2√2,＋∞）
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