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设f(x)为连续函数,则∫(a,-a)x^2[f(x)-f(-x)]
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设f(x)为连续函数,则∫(a,-a) x^2[f(x)-f(-x)]
▼优质解答
答案和解析
因为x²是偶函数
而
令g(x)=f(x)-f(-x)
则g(-x)=f(-x)-f(x)
即g(x)是奇函数
所以
x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数,
所以
∫(a,-a) x^2[f(x)-f(-x)]dx=0
而
令g(x)=f(x)-f(-x)
则g(-x)=f(-x)-f(x)
即g(x)是奇函数
所以
x^2[f(x)-f(-x)]是奇函数,
所以
∫(a,-a) x^2[f(x)-f(-x)]dx=0
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